以复数作为自变量的函数叫做复变函数，而以复数域上的解析函数为主要研究对象的数学分支就是复变函数论。

  复变函数论产生于十八世纪，全面发展于十九世纪，当时的数学家们公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称之为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

  复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。

  复变函数论应用的范围很广，很多复杂的计算都是用它来解决的，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。复变函数论已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展产生过深远的影响。

详细内容请参阅复变函数论一文