群是只具有一个运算的抽象代数结构，是数学中的重要概念之一。研究群的性质的理论称为群论，是抽象代数的重要组成。

  物体的形状往往具有这样那样的“对称性”，对于这些对称性的研究常常可以使人们加深对于物体某些性质的认识。其中就孕育着群的概念。

  群的概念最先被完整的提出，是十九世纪初伽罗华在解决代数学中关于高于五次的方程是否有代数解的研究中提出来的。

  时至今日，群的概念已经普遍地被认为是数学及其应用中最基本的概念之一。它不仅渗透到数学的许多领域中，并在结晶学、理论物理、量子化学、自动机理论等方面都有重要的应用。