我们生活在高维宇宙的一张膜上?

我们可能生活在一个更高维空间的膜上。在不久的将来,实验物理学家可能会探测到1毫米以下的额外维度的信号。

这是一个难以想象的理论:宇宙可能有更高的维度,而我们生活的三维宇宙可能只是更高维度空间中的一层薄膜。只有重力才能在额外维度上传播,所以科学家希望在不久的将来通过探测微小尺度上的重力效应来发现宇宙的额外维度。

作者|尼玛·阿卡尼·哈姆德,萨瓦·迪莫普洛斯,格奥尔基·戴维利

翻译|王留成

1884年,英国作家埃德温·阿博特写了经典文学作品《平坦的土地:多维度的浪漫》,描述了一个神奇的平坦的国家——这个国家存在于二维空间中,它的公民都是有着活生生的几何形状的人。在书的结尾,据说一个来自三维空间国家的球形人来到了平面国家,把一个正方形人从平面国家带到了三维世界。当这个正方形的人知道三维世界时,他开始猜测可能会有一个更大的四维世界,而三维空间状态只占据了四维世界的一小部分。

令人惊讶的是,上述情况与现代物理学家所关心的完全一样:我们的世界可能被限制在一个三维的膜空间中,而这个膜空间本身是在一个更高维度的空间中,但与“平面状态”中所描述的不同的是,正方形的人被神奇地带出来,用他们自己的眼睛看到三维空间状态,而现代物理学家需要探测和证明额外空间的存在——这些额外空间的维度甚至达到毫米的数量级。

实验物理学家已经开始检测额外维度对重力的影响。如果额外维度理论是正确的,科学家希望在未来的高能实验中观察到一些非常特殊的量子引力效应,比如在实验中创造短命的微型黑洞。超维理论是基于弦理论的一些最新发展,可能会解决粒子物理学和宇宙学中一些长期存在的问题。

物理学家一直试图理解宇宙中最常见的力——重力。多维理论和和弦理论等奇妙的思想就是在这一背景下产生的。尽管牛顿提出万有引力定律已经有三个多世纪了,但物理学家仍然无法解释为什么引力比其他种类的力弱得多。两个电子之间引力的大小只有它们之间电磁排斥的1/1043。虽然重力很弱,但它与质量成正比,而且宏观物体的质量很大,所以重力不可忽视。

弱重力

如果两个电子之间的引力和电磁力一样大,那么电子的质量将达到现在的1022倍。要产生如此巨大的粒子需要1019GeV(GeV,109电子伏特)的能量,也就是普朗克能量。与此相关的是另一个物理量——普朗克尺度,它非常小,只有10-35米。普朗克的能量非常大,远远超过目前最大的人类加速器的功率,而相应的普朗克尺度太小,目前的实验无法探测到。由于重力的大小相当于普朗克尺度上的电磁力,物理学家通常认为只有在普朗克尺度上才能建立终极大统一理论。

在高功率加速器的帮助下,实验物理学家已经观察到电磁力和弱相互作用力(亚原子之间的作用力,导致一些辐射衰变的产生)的统一。对应于这种能量的尺度叫做电弱尺度,它离普朗克尺度很远,因为电弱尺度是普朗克尺度的1016倍,这表明重力非常弱。

此外,物理学家已经仔细选择了标准模型中的参数来解释各种弱尺度上的实验观察,但他们无法解释为什么弱尺度和普朗克尺度之间的差异如此之大。为了与实验结果一致,科学家们必须对标准模型的参数进行微调,精度甚至达到1/1032。否则,量子效应将破坏弱电子尺度的稳定性,并将理论推向普朗克尺度。

理论物理学家一直在思考弱电子秤和普朗克秤的问题,他们称之为等级问题。这个问题的核心可以归结为如何将标准模型的尺度稳定在电弱尺度上——即10-19米(或相当于1000GeV能量尺度)。出于这个原因,物理学家们以各种方式推广了标准模型,最流行的方法是引入超对称性。尽管加速器至今没有观察到任何超对称的直接证据,但有一些间接证据支持超对称理论。例如,在超对称理论的框架下,当当前观察到的强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用力被外推至小尺度时,这三种力变得相同。这一结果表明,在超对称框架下,三种力在10-32米的尺度上是统一的。这个尺度大约是普朗克尺度的1000倍,但是仍然不能在粒子对撞机上检测到。

多维空间中的重力

为了解决等级问题,近年来,物理学家希望在电弱尺度(10-19米)上改变现有的粒子物理理论,如引入超对称性等。理论物理学家也提出了一个完全不同的尝试来改变时空、重力和普朗克尺度本身。自从普朗克在一个世纪前提出普朗克尺度的概念以来,物理学家们一直认为非常小尺度上的重力行为与日常尺度上的完全相同。然而,这只是一个未经证实的假设。新的理论尝试源于对上述假设的怀疑。

在牛顿万有引力公式中,引力与两个物体之间距离的平方成反比。在宏观尺度上,万有引力定律非常成功,解释了一系列物理现象,如地球围绕太阳旋转。由于万有引力很弱,目前的实验只能证明万有引力公式在毫米级以上。我们需要验证万有引力公式在普朗克尺度(10-35m)上是否也有效。

在三维空间中,力与距离的平方成反比是很自然的。假设地球同时向外层空间发射重力线,并且重力线以恒定的速度传播,所有重力线的前端将在每一时刻形成一个球体。这个球体的大小与其到地球的距离的平方成正比。现在让我们假设有一个额外的空间维度。在四维空间中,重力线将在四个方向上均匀分布。在场线前端形成的四维球体的表面积与距离的三次方成正比。因此,四维空间中的重力将与距离的三次方成反比。

在我们的世界里,科学家没有观察到重力的大小与距离的三次方成反比,但是这并不排除额外空间维度的可能性,它可能在半径为r的非常小的圆柱形空间中卷曲。重力源附近的场线将在四个方向上均匀而自由地扩展,并且相应的重力大小必须与距离的三次方成反比。一旦小圆柱体充满了重力线,重力就只能扩散到剩下的三个空间维度。换句话说,当距离大于r时,重力公式与距离的平方成反比。

在半径为r的高维附加旋度空间中也可能出现类似的效应。这里我们假设在小于r的尺度上有N个附加旋度,那么重力的大小与距离的2+N次方成反比。由于人类只能在毫米以上的尺度上测量引力,如果卷曲的额外维度空间尺度r小于1毫米,他们对引力定律的改变可以忽略不计,这超出了我们目前的观察能力。一旦重力的大小与距离的2+N次方成反比,重力就可以在大于10-35米的范围内达到普朗克尺度所预测的大小。换句话说,2+N的反比使得普朗克尺度不必如此之小,从而极大地缓解了等级问题。

为了彻底解决等级问题,物理学家已经引入了足够多的额外旋度空间维度,所以普朗克能量非常接近弱电能。这时,重力和其他各种相互作用的力将统一在10-19米的尺度上,这与传统的大统一理论大相径庭,后者预测各种力将统一在10-35米的尺度上。附加尺寸的数量取决于这些附加尺寸的卷曲半径的大小。另一方面,一旦附加尺寸的数量固定,我们可以计算附加尺寸的卷曲半径R的大小。如果在空间中只有一个额外的维度,那么旋度半径r大约等于地球和太阳之间的距离,这显然是不可能的,并且目前的实验观察已经排除了这种可能性。如果是两个额外的维度,它们的旋度半径r略小于当前实验的精度,所以我们不能排除空间有两个额外维度的假设。更多附加尺寸的引入将进一步减小它们的卷曲半径。例如,七个额外维度的旋度半径约为10-14米,与铀原子核的大小相似。对于日常生活来说,这个尺度足够小,但是对于粒子物理学来说,它仍然非常大。

额外维度理论正确吗?

有些人可能会问,如果额外维度的规模真的那么大,为什么我们看不到它们?尽管人类仍然无法观察到毫米尺度的重力效应,但科学家们已经成功地观察到了10-19米尺度的其他几种力。这些实验结果都表明我们的空间是三维的,那么为什么可能有额外的空间维度呢?

这个问题的答案非常简单而独特:在超空间理论中,除了重力之外,所有的物质和力都被限制在一个膜空间中。电子、质子、光子和所有其他标准模型粒子不能在额外的维度上传播,包括电磁场。这个三维薄膜空间禁锢了除引力之外的所有物质,使我们认为空间只是三维的。事实上,只有引力场线可以进入那些额外的维度,换句话说,那些额外的维度只对重力的传播者,引力子开放。只有通过观察重力效应,科学家才能察觉到这些额外维度的存在。

地球的重力场可以理解为地球向三维空间辐射重力线。离地球越远,重力越弱,因为离地球越远,重力线前端覆盖的面积就越大。在三维空间中,因为重力线前端覆盖的面积与距离的平方成正比,重力的大小与距离的平方成反比。

在提出一个新理论后,物理学家将仔细研究它,并将新理论的各种预测与现有的实验结果进行比较。额外维度理论已经改变了宏观尺度上的重力行为和高能物理的其他结论。这些变化非常大,原则上很容易从实验中排除。然而,额外维度理论并没有违背所有已知的实验结果。

首先,如果额外维度理论改变了重力的行为,它会影响重力聚集物质的能力吗,例如,恒星和星系?事实上,这种担心是不必要的。额外维度理论只会改变毫米尺度以下的重力行为。因此,在星系之间如此大的范围内,重力仍然可以将物质吸引到一起形成恒星和其他天体。

理论物理学家也测试了额外维度理论的其他推论,发现它们与实验观察一致。在所有观测中,超新星观测给出了最强的约束,科学家发现额外维度越多,实验约束越弱。在极端情况下,如果只有一个额外维度,那么这个额外维度的旋度维度大约是从地球到太阳的距离。这显然与实验观察相反。相反,如果有更多的附加维度,重力变化的影响将更加分散,使得附加维度空间的旋度尺度不是很大,从而符合各种宏观重力观测结果。这就是为什么增加的维度越多,这些理论的准确性就越高。

未来对撞机

额外维度理论预测,在1012电子伏特时,重力的影响会更强。这不仅可以解决等级问题,而且使理论本身更容易在粒子物理加速器上得到验证。如果弦理论能正确描述量子引力理论,那么引力子将是像小提琴弦一样振动的闭合弦。在弦理论中,已知基本粒子的弦不振动,类似于松散的弦。弦振动产生的各种“音符”对应于一个未被发现的新粒子。在传统弦理论中,弦长约为10-35米。在这个尺度上,弦振动产生的新粒子的能量可以达到普朗克能量,这远远超出了现有实验的观测能力。如果把额外维度理论考虑在内,这些闭合弦的尺度可以增加到10-19米的数量级,这时弦振动产生的新粒子的能量只有大约1012电子伏特。同样,额外维度的存在也会减少产生微型黑洞的能量。因此,在加速器上制造微型黑洞也是可能的。

即使加速器上的能量不能产生振动弦和微型黑洞,它也会产生大量的引力子。虽然对撞机实验不能直接探测引力子,但产生的引力子会带走一些能量,实验数据会显示能量损失。额外维度理论预测的能量损失随着碰撞能量的变化而变化。根据这一性质,科学家可以区分是引力子带走了能量还是其他未知粒子造成了能量损失。高能加速器的现有数据可以给额外维度理论一个初步的约束。在未来的加速器实验中,将有可能发现引力子并进一步发现额外的空间维度。

大质量恒星向内坍缩产生超新星,并发出大量冲击波。科学家普遍认为这些能量被中微子带走了(如图中的蓝线所示)。如果有额外的维度,辐射引力子(图中的红线)会给额外的空间带来更多的能量。如果引力子带走了太多的能量,超新星就无法形成,所以理论物理学家可以通过超新星观测数据来限制额外维度模型的性质。

当粒子加速器中的两个高能质子(如图中的黄线所示)碰撞在一起时,就有可能产生一个微型黑洞。这些黑洞将以霍金辐射的形式释放标准模型粒子(用蓝线表示)和引力子(用红线表示),它们会迅速蒸发。

其他的实验也可能证明额外维度理论,甚至这些实验的结果也比在对撞机上的快。为了解决等级问题,前一篇文章中提到的两个附加尺寸的卷曲尺寸应该达到毫米的数量级。在这个尺度上,重力的大小与距离的四次方成反比,而不是传统的牛顿万有引力与距离的二次方成反比。科学家可以通过设计实验探索毫米及以下的重力行为来证明是否有额外的空间维度。在额外的维度上,两个相距不到一毫米的物体之间的排斥力将是重力的一百万倍。为了观察上述可能的现象,科学家们使用精密探测器来探测从厘米到几十微米的重力行为。

为了探测毫米及以下的重力行为,科学家不仅要求被探测物体的大小不超过一毫米,而且要求它们的质量非常小。因此,这些实验必须达到高精度,并能消除所有可能的误差。华盛顿大学的科学家在1/5毫米的尺度上测量了重力的行为,并将其与万有引力定律的预测进行了比较。这两者非常一致,互不背离。因此,如果有附加尺寸,这些附加尺寸的卷曲尺寸必须小于五分之一毫米。现在,更多的科学家正在努力提高实验的准确性,希望找到更多的维度。

正如银河系不是宇宙中唯一的星系一样,我们的宇宙也可能不是高维空间中唯一的宇宙。可能会有更多的三维空间被限制在其他膜空间中,这些膜空间平行于我们的宇宙所在的膜空间,并且被额外的一毫米的维度分隔开。类似地,尽管所有已知的标准模型粒子都被限制在我们的膜空间中,但并不排除其他新粒子可以进入额外维度空间。额外维度不一定是真空,它们甚至可能有非常复杂和有趣的内部结构。

如果额外维度中有新的粒子,这可能会解释粒子物理学和宇宙学中存在的许多问题。例如,中微子的质量起源。中微子长期以来被认为没有质量。然而,近年来的实验已经证明,中微子的质量非常小,但不是零。在额外维度理论中,中微子可以在额外维度上与它们的伙伴粒子相互作用,从而获得它们自己的质量。中微子伙伴粒子也可以在额外的维度上传播,因此伙伴粒子产生的力被迅速稀释,这导致中微子的质量非常小。

平行宇宙

宇宙学中的另一个谜是暗物质。暗物质占宇宙中所有物质质量的90%。虽然它是看不见的,但科学家可以通过重力效应来观察它。在超空间理论中,暗物质被认为是其他平行宇宙中的物质。因为重力可以在额外维度中自由传播,人们可以通过重力观察在平行宇宙中找到其他物质,但是光子被限制在膜空间中,所以其他平行宇宙中的光子不能通过额外维度传播到我们的地球,所以我们看不到它们。

在我们的宇宙之外,可能有许多平行的宇宙。每个宇宙都在它自己的膜空间中,两个相邻的膜空间只能相距一毫米。这些平行宇宙也可以理解为我们的宇宙折叠成许多层。在平行宇宙理论中,传统理论中提到的暗物质实际上是位于相邻平行宇宙中的恒星和星系。平行宇宙中的恒星和星系产生的引力(如图中的红线所示)可以通过额外维度的捷径传递到我们的地球,但是恒星和星系产生的光(如图中的黄线所示)只能沿着膜空间传播,这至少需要数十亿光年才能到达我们的地球。

这些平行宇宙可能与我们的完全不同。它们有不同的粒子和力。平行宇宙所在的膜空间可能具有更少或更多的空间维度,但这并不排除我们的宇宙和其他平行宇宙位于同一个膜空间,除了这个膜空间被来回折叠多次,形成许多层,每层之间具有薄的额外维度。尽管额外维度可能只有一毫米厚,但不同层上的物体(即不同平行宇宙中的物体)实际上相距很远:因为光不能进入额外维度,所以光只能沿着折叠的膜空间传播信息,这需要很长时间。如果膜空间中两个折痕之间的距离达到数百亿光年,超过了我们宇宙的年龄,那么我们仍然看不到来自其他平行宇宙的光。

在超空间理论中,我们现在所说的暗物质,可能是由普通物质组成的,比如其他平行宇宙中的恒星和星系。平行宇宙中的恒星也能发出一些观测信号——比如超新星爆炸发出的引力波。我们希望引力波探测器能在宇宙中找到除可见物质以外的其他巨大引力波辐射源,以找到折叠的证据。

自1998年以来,科学家们对我们的理论进行了许多改进和发展,但基本思想没有改变,它仍然基于这样一个假设,即存在额外的空间维度,我们的宇宙被限制在一个膜空间中。哈佛大学的丽莎·兰道尔和约翰·霍普金斯大学的拉曼·桑德兰提出了一个有趣的想法。他们认为重力本身也局限于五个维度的膜空间,在所有方向都是无限的。因为我们和重力在不同的膜空间,我们世界的重力效应非常弱。

回顾过去,为了解决等级问题并理解重力为何如此微弱,传统理论物理学假设普朗克尺度是一个基本物理量,其大小约为10-35米,而新物理学必须引入10-19米的电弱尺度。在这种情况下,对应于量子引力的尺度仍然很小,无法通过实验来检验,仍然是一个未解之谜。我们的工作是假设有额外的空间维度。在未来的实验中,科学家将发现引力行为与6×10-5米尺度的万有引力预测不一致。实验者对量子重力和弦理论的研究将有助于解决困扰我们300年的重力问题。我们希望将来我们能清楚地知道为什么重力如此之弱。不仅如此,也许我们还会发现自己生活在一个“平坦的国家”——我们的世界被限制在一个薄膜空间里,只有重力可以在所有的空间里自由传播。

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