旅行回来,我竟然从哥哥变成了弟弟......

时间的流逝对每个人都一样吗?相对论告诉我们,速度越快,时间过得越慢。

作者|罗纳德·拉斯基

翻译|杜立白

时间的速度将根据一个物体相对于另一个物体的运动速度而变化。这一观点无疑是爱因斯坦最深刻的思想之一。术语“时间延迟”描述了由运动引起的时间延迟的影响。为了阐明时间延迟效应,爱因斯坦提出了一个例子,孪生佯谬,这可能是相对论中最著名的思想实验。在这个假设的悖论中,孪生兄弟中的一个以接近光速的速度旅行到遥远的恒星,然后返回地球。根据相对论,当他回到地球时,他将比他的孪生兄弟年轻。

这个悖论的核心在于“为什么兄弟会旅行更年轻?”狭义相对论告诉我们,当一个时钟以非常高的速度通过一个观察者时,它似乎走得更慢,也就是说,它经历了一个时间延迟。根据狭义相对论,既然所有的运动都是相对的,在去另一个星球旅行的兄弟眼中,留在地球上的兄弟的时钟不是更慢吗?如果是这样的话,他们不应该还是同一个年龄吗?

这个悖论在许多书中都有讨论,但只有少数几本书真正给出了答案。通常,书中的解释会说,感觉到加速度的人最终会更年轻。因此,去另一个星球旅行的兄弟更年轻。虽然这个结论是正确的,但是这个解释是误导的。有些人可能会错误地认为加速度会导致年龄差异,所以只有爱因斯坦的广义相对论,即处理非惯性系统(即有加速度的参考系统),才能解释这个悖论。事实上,旅行者经历的加速只是偶然的,这个悖论可以在狭义相对论的框架内很好地解释。

漫长而陌生的旅程

让我们假设有一对双胞胎住在新罕布什尔州的汉诺威。我们称他们为旅行者和留守者。尽管他们对旅行的兴趣差异很大,但他们对建造一艘速度为光速0.6倍(0.6摄氏度)的宇宙飞船有着共同的兴趣。在花费数年时间建造宇宙飞船后,他们终于可以发射它了。宇宙飞船由旅行者操作,飞向6光年外的一颗恒星。

宇宙飞船将很快加速到0.6c。如果以2克(约19.6米/秒2)的加速度飞行,将需要大约100天才能达到这个速度。两个重力加速度是地球表面重力加速度的两倍,这几乎是人们乘坐过山车急转弯时感受到的加速度。然而,如果旅行者是一个电子,他可以在不到一秒钟内快速加速到0.6摄氏度。换句话说,达到0.6c所需的加速时间不是问题的焦点。

旅行者需要使用狭义相对论的标度效应公式来测量距离,因此对于以0.6度飞行的旅行者来说,距离那些落在后面6光年的恒星只有4.8光年。因此,落在后面的人计算出旅行者到达这颗恒星需要10年(6.0/0.6),而旅行者只需要8年(4.8/0.6)。为了解决这个双胞胎悖论,我们需要考虑双胞胎的生物钟在整个旅程中是如何看待自己和彼此的。我们假设他们两人都有一个非常强大的望远镜,可以观察彼此的时钟。出人意料的是,如果我们关注光在两兄弟之间传播所需的时间,这个悖论就能得到很好的解释。

当旅行者离开地球去那个星球时,旅行者和留下的人都把他们的时钟调为零。当旅行者到达恒星时,他们的时钟显示8年。然而,在那些留下的人眼里,当旅行者到达恒星时,他们的时钟显示16年。为什么是16年?因为对于那些落在后面的人来说,宇宙飞船需要10年才能到达恒星,而旅行者发出的光需要6年才能到达恒星,然后返回地球并被自己观察。从这可以看出,旅行者的时钟似乎以他自己的时钟(8/16)的一半速度运行,就像用留守者的望远镜观察到的那样。

当旅行者到达恒星时,如上所述,他看到他的时钟是8年,但此时他看到的留守时钟读数实际上是6年前的读数(6年是光从地球传播到恒星的时间),换句话说,留守时钟的读数是4年(10减6)。因此,在旅行者眼中,留守者的时钟运行速度是他们自己时钟的一半(4/8)。

时间的流逝对双胞胎来说是不同的:其中,旅行者以接近光速的速度往返于地球和遥远的恒星之间,而留下来的人则等待旅行者返回地球。在每个事件的时刻,也就是当旅行者出发、到达恒星并返回地球时,旅行者和留守者对旅行者的时钟读数有相同的看法,但他们对留守者的时钟读数没有相同的看法。

从双胞胎到年轻人

在返回的过程中,留守者看到旅行者的时钟在4年内从8年变为16年,因为当他看到旅行者离开恒星时,他的时钟指向16年,而当旅行者返回地球时,他的时钟是20年。因此,那些留下来的人看到旅行者的时钟在他们的4年里已经走过了8年。现在旅行钟的速度已经翻倍了。

当旅行者回到家时,他发现在他8岁的时候,留守者的时钟已经从4岁变成了20岁。因此,他也觉得他留守兄弟的时钟比他自己的快一倍。但是他们都同意,在旅行结束时,旅行者的时钟显示16年,而留下的人显示20年。因此,旅行者比留守者年轻4岁。

在以接近光速的速度完成20年的往返旅行后,由于多普勒时间的延迟,旅行者将比他的孪生兄弟小4岁。在去星星的路上,旅行者将度过8年(黄线)。当他回头看地球时,他看到留守者的时钟只过了四年(绿线)。然而,当留守者看到旅行者到达恒星时,他自己的时钟已经过了16年(蓝线)。当旅行者返回地球(红线)时,他们都同意留下来的人的时钟显示20年,而旅行者的时钟显示16年。结果,旅行者们年轻了4岁。(橙色线条显示了光在这20年中是如何传播的。)

这个悖论的不对称之处在于,旅行者离开地球的参考系统,然后返回,而留下的人永远不会离开参考系统。另一个不对称是,在每一个事件的时刻,旅行者和留守者对旅行者的时钟读数有相同的看法,而他们对留守者的时钟读数有不同的看法。因此,实际上是旅行者的行为决定了每个事件的时间。

多普勒效应和相对论可以从数学上详细解释每一时刻的时差效应。读者还应该注意到,观察时钟的速度取决于它是朝着观察者还是远离观察者。

最后,应该指出,孪生佯谬不再仅仅是一种理论,因为它的基本原理已经被实验充分证实。其中一个实验是μ子的衰变寿命,它证明了时间延迟的存在:静止μ子的寿命约为2.2微秒,当它们以0.9994c的速度运动时,它们的寿命将延长到63.5微秒,这与狭义相对论的预测是一致的。此外,以不同速率传输原子钟的实验结果也验证了狭义相对论和孪生佯谬。例如,在1971年著名的哈菲勒-基廷实验中,研究人员将铯原子钟放在商用飞机上绕地球飞行,一次一个地向东和向西飞行,最后将它们的时间与美国海军天文台的时钟进行比较。结果与狭义相对论的计算一致。

物理学家:在我旅行之后,我实际上从一个兄弟变成了另一个兄弟。

标题:旅行回来,我竟然从哥哥变成了弟弟......

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